赌博默示录

起初被安利看此剧时，我是极度拒绝的，原因很简单，那就是——丑，太丑了，我从未见过像这样堂而皇之的粗暴丑陋的画风。

这里面的人，凭长相就能分智商，大差不差就这几种：尖鼻子尖脸的如开司——聪明；开阔有棱角的如利根川——深不可测；其他没特征的——路人与弱鸡。

这是一个赌博为话题的漫画，却完全没有性感荷官在线发牌，唯一女主角是这样的：

我想说：这种硬线条不细致的五官，是用尺子画的吧。还真是，它的作者福本伸行出生于1958年，学建筑，在建筑公司当了很久督工，传说中画人脸会用尺子比着画，还一边画一边转纸，得到了老师 “福本是不是更适合当卡车司机之类的呢”的评价。他自己也这样说：

我常在知乎上看到新人问：我能画画吗？然后很多人劝退。看看福本，如果你也有真材实料，说不定还真行。

福本的鬼才，一大部分在于具有强烈冲击和细节感的心理描写，这种主人公动辄坠入深渊的心理具象化表现，上次看到好像还是在德国表现主义或希区柯克老电影里。

另外，此剧每话结尾都有几句作者本人的箴言，看二次元常给我一种奇特的感受，那就是平时说出来很中二或说教的东西，换了种氛围，我居然会觉得不明觉厉，好热血，好有道理。

不再说闲话，福本伸行著有赌博三部曲，《赌博默示录》是其一，也是我最喜欢的一部，这里着重说石头-剪刀-布的游戏。

主人公伊藤开司，是个游手好闲又软弱爱哭的家伙，他这段时间过得很糟，以赌博喝酒度日，如果心情不好，就出去找进口车撒气。有一天，他帮别人担保借债，借债人却跑了，放高利贷的找上门来，邀请他去一艘船玩游戏，赢了，既往不咎；输了，是地狱。

插几张很怂的开司片段：

开司上了船，游戏规则是这样的：每个人拥有石头、剪刀、布每种各4张牌和三颗星星。两个人自由结合用牌猜拳，输者给对方一颗星星，比赛共四个小时，到最后拥有三颗星星且没有牌的赢，还有牌和没星的输。

第一场博弈：“无谓竞争”之败

此时的开司完全是个傻白甜，一个叫船井的人过来告诉他：这个游戏有必胜之法，我们合作，只要说好彼此出一样的牌，然后平局耗光手里的牌，直接等到游戏结束就ok了。

开司信了，然后对方中途作弊，出了不一样的，开司被骗走两颗星。

这是博弈论常见的“无谓竞争”。好比你注册一门课，这门课按比例给分，无论怎样都只有40%人优秀，40%人良好。这时候如果所有学生达成一个协议：大家都不要太用功，反正分数是一样的，好不好？想法可以，但无法实施。因为每个学生都只要稍微努力一点就可以超过别人，诱惑太大，行动太容易，以至于每个人都可能这么做。这种博弈对所有人存在潜在成本，达成和维护合作就成为问题。

开司此局输在相信了不该信的人，且忽略了星星可以买卖，有巨大利润。船上的赌徒为利而来，和气共存是不太可能的。

此时，开司只要再输一次，再失去一颗星，马上会被清出场。

然后有一个小插曲：开司遇到了使他困于此的借债人——古田。古田同样濒临绝望，剩一颗星星，四张纸牌。那怎么办，打他一顿吗？非也，开司安慰了他，并说服他合作。这是下一步的策略——资源整合。但开司与古田还是星星太少，然后他们一路找，找到了剩两颗星星却没有牌的安藤。

这下，他们有四颗星星，5张牌，和1400万的本金。后来被安藤私自用掉一张牌和一颗星，剩4张剪刀3颗星。

第二场博弈：“非理性博弈”之胜。

一个决策可以由三部分组成：行动、结果和偏好。行动是参与人能选的所有备选项。结果指任意行动可能达到的结果。偏好是参与人对可能的结果集从最想要到最不想要的排序。

理性博弈指的是博弈双方能够按效用最大化原则，充分考虑已知信息对未来做预测。但事实上，人本来就因为信息不全等原因，很难一直做正确预测和理性行动，比如古田，他出什么牌完全是随心的，结果留下4张全是剪刀。如此一来，只要被人察觉到他持有牌的单一性，立刻将陷于极度劣势。

但开司反而从中找到了转机，毕竟古田这样的随意玩家是少数，也很容易把自己玩死，那幸存者中这样做的人可能会少一些。于是开司吩咐古田和安藤去找这样一位玩家——本持有9张卡，然后在之后两场比赛里用掉了剪刀与石头（顺序无所谓），还剩七张卡的人。

安藤与古田找到了这个人，且此人是个爱对穷途末路者下狠手的角色。二人对决如下：

第一局：开司因对方用牌习惯判定对方是一个均衡派的人，即倾向于保持手上的牌每次都保持三种之间均等，那么既然刚用掉了剪刀、石头，本局就很可能用多出来的布。结果对方果然出布，开司出剪刀，开司赢。

第二局：开司挑战对方继续，对方出石头，开司继续出剪刀，开司输。（其实是在演）

第三局：对方发现开司只剩两张牌，坚持继续，然后开司赢。这局的心理战是，上一局开司故意落败，对方发现开司已经连出两张剪刀，认为剩下的两张绝不可能是剪刀（他以自己均衡的习惯揣摩开司），而是一张石头一张布，或者两张石头，或两张布。那么他只要出布就立于不败之地。结果对方出布，开司继续出剪刀，开司赢。

第四局：对方已经输急了，开司只有一张牌，对方坚信自己理论无误，也就是说下次开司绝不会出剪刀，坚持再比。结果对方出布，开司剪刀，开司赢。

当然，这一部分是兼有计算和赌的成分的，如果对方不那么坚持均势的习惯，不以己度人，不一再上钩，开司都难赢。开司是通过观察认定对方是一个理智均衡决策者，然后让对方以为掌握了己方的情况，才让对方的行为变得可预测。

此处涉及到的博弈有纳什均衡，纳什均衡以《美丽心灵》男主角原型约翰·纳什命名。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。它是博弈论中的重要概念，也是经济学的重要概念。

第三种博弈：从不完全信息博弈到完全信息博弈

开司此时已渐入佳境，此时他们已没有牌，开司却明白了钱的用处——可以去要牌或买牌，且开司通过之前的实践发现了游戏的底层逻辑——他们已在小团体整合了纸牌和星星，证明这一行为是被默默允许的，即牌不可被丢弃，却可被转让。

这个时候，开司开始观察起这个计数器，给参赛者展示截止时间是可以理解的，为什么会分别展示每种牌剩下的数量呢？

这几个字母，我看来看去觉得不像英文缩写rock-paper-scissors，我本人不会日文，查了下觉得可能是这样的：石头：グー(gu-)

剪刀：チョキ(cho ki)

布：パー(pa-)

开司盯住了数据，终于找到更深层的玩法：有资金，可买卖，就可以控制流通牌的数量，还可以掌握数据，也就可以控制赢的机率。

试想，游戏规则是时间截止，保留三颗星星和用光纸牌的玩家存活。那多的是玩家有星星却不想用牌，毕竟出牌就意味着风险。对方巴不得出手，也意味着开司买的话资金都不用很多。

最重要的是，开司还注意到了此时石头、剪刀、布的数据，然后他认为，牌一般是差不多均衡耗掉的，那么如果等到最后时刻布快出完的时候，他们出石头，就可以大大提高获胜几率。

当然，如果想要垄断，信息封锁是相当重要的，开司这边小心地找代理人替自己收集石头。数字仍然可以体现真相，立即又有另一方开始收集布。后面这部分剧情更像是单纯计算和赌，本文就不说了。

博弈方自己知道，其他博弈方不知道，即为不完全信息。另外，行动有先有后，后行动者能观测到先行动者的行动，但不能观测到其类型，此为动态博弈。每个博弈方的行动都传递有关自己类型的信息，后行动者可以通过观察先行动者的行动来推断自己的最优行动。此处，开司先是由垄断卡牌掌握了更充足的信息，由不完全信息方成为一定程度的完全信息方。而囤积布的一方，也是由于发觉了开司方的行动，而对自己的行动及时调整。

但垄断还带来一点——所有人因知晓垄断而对他们产生了极大的不信任感，在一个本身没剩多少牌的情况下，开司方通过自身就可以把握整体，玩了就死，也就没人与他们玩了。三方局势，彼此制约，一方不动，后两方也随之停滞，进入死局。开司又及时有舍有得，才是赢的难点和根本。

刚看此剧，我不能明白开司的时傻时精明，像他这样精于计算和熟谙心理的人，怎么会频频无法识人呢？想来，第一次被船井骗，明白了合作的好处，也发现合作被背弃的风险。第二次频频原谅和安抚安藤、古田，当时他们是利益共同体，且开司置于一个智谋与能力的上位，合作可以维持。当利益共同点一旦破裂，这里的同伴就又不可信任了。到了《赌博破戒录》里，开司的演讲与拉拢力都大大提升了。 但他始终过于善良，我想，这也是赌博三部曲反而被称为戒赌名作的原因吧，赌徒心理描绘如此太真实，从无到无。开司没用、爱哭有天才的头脑，反而成为这种题材最合适的男主角。

也就是开司和利根川玩的那个国王-市民-奴隶的卡牌游戏

一、首先考虑剧中的设定

假设双方有n张民牌

王方：王 民 ... 民

奴方：奴 民 ... 民

设

a[n]: 王方胜利的概率

1-a[n]: 奴方胜利的概率

第一局双方出牌的概率

王方

p[n]：出王的概率 1-p[n]：出民的概率

奴方

q[n]：出奴的概率 1-q[n]：出民的概率

有一个地方我没懂，双方的卡牌可以收回去吗？

如果双方都出民，那民肯定是要收掉的，不然一直出民，游戏就永远不会结束了

但如果一方出的不是民呢？例如双方出王-民

1、双方都能保留自己的牌。那双方可以一直出王或奴，牌就不会损耗；就算这一张牌输了，但是可以一直拖下去，游戏永不完结，就没有意义了

2、王方的王可以保留，奴方的民损耗掉（像是军棋）

3、双方的牌都损耗掉，只是给王方+1分

其实23两种情况的最后结果没有区别

四种情况：

p[n]q[n]: 王-奴，奴方胜利

因为接下来奴方可以一直出民，把王方的民全部兑掉即可

如果奴方可以保存这张奴，那最后还能剩一个奴

p[n](1-q[n]): 王-民，王方胜利

因为接下来王方可以一直出民，把奴方的民全部兑掉即可

如果王方可以保存这张王，那最后还能剩一个王+民

(1-p[n])q[n]: 民-奴，王方胜利

因为接下来王方可以一直出民，把奴方的民全部兑掉即可

如果王方可以保存这张民，那最后还能剩一个王

如果王方可以保存这张民，那还可以改成一直出王，把奴方的民全部吃掉，最后全部牌都能存活

(1-p[n])(1-q[n]): 民-民，双方的牌抵消掉，转移成双方n-1张民牌的情况

a[n-1]: 王方胜利

1-a[n-1]: 奴方胜利

特别地，如果n=0（递推的初始情况）

双方0张民

王方：王

奴方：奴

此时

a[0] = 0: 王方胜利

1-a[0] = 1: 奴方胜利

出牌概率：

王方：p[0] = 1

奴方：q[0] = 1

总结：

递推起始条件

a[0] = 0

p[0] = 1

q[0] = 1

递推式：

a[n] = p[n](1-q[n]) + (1-p[n])q[n] + (1-p[n])(1-q[n])a[n-1]

设王方期望收益：赢了收获W，输了赔付S

e[n] = a[n]W - (1-a[n])S

设奴方期望收益：赢了收获S，输了赔付W

(1-a[n])S - a[n]W

零和博弈，-e[n]

（其实不妨假设W=1）

纳什均衡：

王方收益对q[n]求导，结果为0：当王方这样选择时，奴方没有调整策略的倾向

(-p[n] + (1-p[n]) - (1-p[n])a[n-1]) W

+ (-p[n] + (1-p[n]) - (1-p[n])a[n-1]) S

= (1 - 2p[n] - a[n-1] + p[n]a[n-1]) W

+ (1 - 2p[n] - a[n-1] + p[n]a[n-1]) S

= (1 - 2p[n] - a[n-1] + p[n]a[n-1]) (W+S)

= 0

得到：p[n] = (1-a[n-1]) / (2-a[n-1])

1-p[n] = 1 / (2-a[n-1])

奴方收益对p[n]求导，结果为0：当奴方这样选择时，王方没有调整策略的倾向

与王方的式子完全对称，所以q[n] = p[n]

再代入递推式：

a[n]

= p[n](1-q[n]) + (1-p[n])q[n] + (1-p[n])(1-q[n])a[n-1]

= 2 (1-a[n-1]) (2-a[n-1])^2 + a[n-1] / (2-a[n-1])^2

= 1 / (2-a[n-1])

则1-a[n] = (1-a[n-1]) / (2-a[n-1])

1 / (1-a[n]) = (2-a[n-1]) / (1-a[n-1]) = 1 + 1 / (1-a[n-1])

解得

1 / (1-a[n]) = n+1

a[n] = n/(n+1)

p[n] = 1-a[n-1] / (2-a[n-1]) = 1-(n-1)/n / 2-(n-1)/n = 1/n / 1+1/n = 1 / n+1

即：纳什均衡策略是双方完全随机出牌

那么就等价于：双方一次性把n+1张牌排好顺序全部出出来，然后一起开牌

如果王和奴在同一顺位，那么奴方胜利

否则，王方胜利

结果是一样的：其实从一开始就这么考虑的话，最简单

王方期望收益：赢了收获W=1，输了赔付S

a[n]W - (1-a[n])S = n/(n+1) W - 1/(n+1) S

需要S是W的n倍

剧中n=4

第一步以1/5的概率出王/奴，第二步1/4，第三步1/3，第四步1/2，第五步1/1

王方胜率是4/5，奴方是1/5

需要S是W的4倍，才公平

现在S是W的5倍，所以开司占便宜

不过，其实一边赌的是钱，一边赌的是耳朵，完全不同，其实也很难说这是几赔几

二、考虑剧中的设定的变种：假如双方每出一张牌就进行一轮结算呢？

之一、假如双方的牌都能保留自己的牌

那么张数就没有多少意义了，相当于石头剪子布，一方只能出石头（民）+布（王），一方只能出石头（民）+剪刀（奴）

王方：p的概率出王，1-p的概率出民

奴方：q的概率出奴，1-q的概率出民

四种情况：

pq: 王-奴，奴方收益 S - e，王方收益 -S + e

p(1-q): 王-民，王方收益 W + e

(1-p)q: 民-奴，王方收益 W + e

(1-p)(1-q): 民-民，王方收益 0 + e

e = pq(-S+e) + p(1-q)(W+e) + (1-p)q(W+e) + (1-p)(1-q)e

0 = pq(-S) + p(1-q)W + (1-p)qW

= -pqS + (p+q-2pq)W

e都被约掉了？

的确，王方每次收益应该是恒正，叠加起来会接近于无穷

那么只玩一轮才对，那就是

e = pq(-S) + p(1-q)W + (1-p)qW

无论是一轮还是无穷轮，两者的纳什均衡是一样的：

王方收益对q求导，结果为0：当王方这样选择时，奴方没有调整策略的倾向

0 = -pS + (1-2p)W

p = W / (S+2W)

同理 q = W / (S+2W)

e = -W^2 S / (S+2W)^2 + W (2W / (S+2W) - 2W^2 / (S+2W)^2)

e / W^2 = -S / (S+2W)^2 +(2 / (S+2W) - 2W / (S+2W)^2)

e * (S+2W)^2 / W^2 = -S + (2 (S+2W) - 2W) = S+2W

e = W^2 / (S+2W) > 0 恒成立

S需要尽可能大，使得e趋近于0，才比较公平

不过此时，p = q = W / (S+2W)也会趋近于0，即双方几乎都只出民

的确，王方一直出民，至少可以立于不败之地

之二、如果双方都出民，则收掉；否则都保留

四种情况：

p[n]q[n]: 王-奴，奴方收益 S - e[n]，王方收益 -S + e[n]

p[n](1-q[n]): 王-民，王方收益 W + e[n]

(1-p[n])q[n]: 民-奴，王方收益 W + e[n]

(1-p[n])(1-q[n]): 民-民，双方的牌抵消掉，转移成双方n-1张民牌的情况，王方收益 0 + e[n-1]

之三、胜方保留自己的牌（军棋模式）

1、如果第一轮是民-奴，那么接下来王方当然一直出王，把奴方的民全部吃掉，每一轮都能赢

2、如果第一轮是王-奴，奴方接下来必须一直兑民，因为再出奴就是白送

3、如果第一轮是王-民，那么接下来王方如果采用兑民战术，就可以保证收益大于0，但不够高

如果接下来还想出王再多吃民，收益可能更高，但王也可能被奴吃回去，比赛回到平局

之四、双方的牌都消耗掉

四种情况：

p[n]q[n]: 王-奴，奴方收益 S - e[n-1]，王方收益 -S + e[n-1]

p[n](1-q[n]): 王-民，王方收益 W + e[n-1]

(1-p[n])q[n]: 民-奴，王方收益 W + e[n-1]

(1-p[n])(1-q[n]): 民-民，双方的牌抵消掉，转移成双方n-1张民牌的情况，王方收益 0 + e[n-1]

之二三四的情况，以后再算吧

在我心中可以称作日漫心理战作品之首。

第一局的扑克牌规则简单，用来引入剧情；战术不简单，就像是国家间相互拉拢、有利益勾结又有背叛的缩影。

小小的石头剪刀布就有这么大的讲究，很难不让人继续看下去。

第二局更多是物理层面的，没有什么耍小聪明的办法，只能眼睁睁看着同伴和自己一步步被恐惧所吞噬，这也是我看得最胆颤心惊的一局。

但很值得玩味，这一局恰恰有着人性温暖面的出现。

大叔把最后的希望寄托给开司，为了不影响他，坠入深渊时硬是没有吭声一句。

他承认自己的软弱，承认一些人才是英雄般的主角；他也为自己赢得了尊严，他在生命的最后一刻，没有认输。

佐原和开司互相打气的片段也是，在这无尽的黑暗中，人和人的心灵窥得一丝共通，他人的存在本身就足以慰藉自我，人本身，就是希望。

第三局的国王与奴隶，看起来像是扑克牌的不平衡版。加上了听力作为赌注，戴在耳上的机器就像是达摩克利斯之剑一样横在开司和我们观众的头上。

但正是有勇敢站出来的奴隶，才能推翻残暴国王的统治。

但是开司赢了之后还不收手，从这里开始我看不到他身上的闪光点了，他沦为了最普遍的那一类赌徒。

刚对他建立起来的好感瞬间就没了。

赌狗的心理就是，赢了会理所当然地认为下一把也会赢，输了又会觉得，都输过这么多了，下一把肯定赢。

永远不知道见好就收。

但其实下一把的输赢只和下一把本身有关。

开司也只是输了他必输的一局。

他从一开始被朋友骗，不得已才上船还债，到后面自己迷上了赌博这种快感，初心已经不再。

不管借口说得多么冠冕堂皇，替人报仇，替自己报仇，其实还是自己想赌。真正为死去的同伴着想，那应该赶快远离这场地狱，带着同伴用惨痛代价换来的希望活下去。

他不是什么逆境无赖，只是一个运气偶尔好的有些聪明的赌徒罢了。

因为放到现实中，赌博赌到最后，必然一无所有。