古埃及人掌握了分数理论。泰勒斯，毕达哥拉斯，柏拉图，亚里士多德，阿基米德对几何的发展。数学家希帕克斯使用相似三角形定理估算地球半径6348公里，现代科技测量为6375公里。欧几里得的几何原本。为了丈量土地，计算面积发明了几何，为了量天测地发明了三角，为了计算天体运动发明了微积分。为了了解自然界的现象发明了常微分方程和偏微分的工具。托勒密建立了完整的星球模型，地心说。今天的宇宙学很大程度建立在爱因斯胆的广义相对论，广义相对论是由直接带有张量形式的黎曼几何作为基础。斐波那契数列，百合花有3瓣花瓣，梅花有5瓣，向日葵有21和34瓣，雏菊有34和55和89瓣。后一项除以前一项随着数字的增多，这个比值越来越接近1.61803和黄金分割数密切。要了解自然现象首要问题考虑可不可以数学化。毕达哥拉斯他把一根琴弦分为2分之一，3分之一和4分之一段，由此得出这个世界和谐的比例是1：2：3：4产生了音乐最重要的四个音1451。很多艺术家也是数学家比如达芬奇和丢勒。画家弗朗西斯卡从几何原理中推导出透视画法，从二维画布展现出3维的画面。 19世纪黎曼几何把四维空间带到美术界。阿维尼翁的少女是毕加索的封神之作是立体派的开山之作。杜尚的名作下楼的裸女，把不同的时间的人物形态定格在一个空间上。抽象大师康定斯基色彩和形态抽象为数学一样的简洁。喜欢的事越难越有意思

《走下楼梯的裸女》是法国艺术家马塞尔·杜尚于1912年创作的布面油画，现收藏于美国费城艺术博物馆。

在这幅画中，画家并没有具象地再现一个从楼梯上走下来的裸女，而是抽象地表现了一个人从楼梯上走下来时整个过程的留影：在“她”走的每一瞬时间里都在空间中留下了“存在”的印记，“她”在空间中留下持续印记的每一瞬间断片，都表明了“她”这个主体对客体环境的克服和胜利，因而，这个“裸女”的“走”实际是主体向客体证实自身的“存在”。就画家表达的审美体验的性质而言，它是现代崇高中“善”的正直的喜剧性宏扬，是现代崇高与“善”相联系正面写照。

从画面上可以大约见到五个人体，她们从画幅的左上方下来，右下角转身而去，其运动中扭动的躯干、臀、伸曲的腿、摆动的臂，构成一串由几何面穿插、叠印的轨迹。

《构成八号》

康定斯基在1923年创作了这幅《构图八号》，康定斯基的“构图”系列来源于音乐标题，以数字标示，旨在去除个人化成分，表达非具体化的一般范畴，试图达到哲学的普遍性效果。 1922年，康定斯基在包豪斯学院任教，主要从事抽象构图和艺术理论教学。在这里康定斯基富有逻辑的形式感得到了升华。康定斯基把《构图八号》视为包豪斯早期的巅峰之作。画家用圆形、半圆形、三角形、矩形和直线的几何语言对内心世界作了精细微妙的表现。画中看不出画家情感的流露，只有冷静的形式安排，虽然诸种形式之间似乎不存在必然的逻辑关系，但是，它们在色彩的帮助下产生相互作用，使构图的形式意味具有一定内涵，唤起审美愉悦的物质化的精神实体。 现代抽象艺术在理论和实践上的奠基人康定斯基，认为“色彩和形式的和谐，从严格意义而言，必须以触及人类灵魂为原则。”《构图八》只运用最基本的几何形状和色彩，元素彼此协调而抗衡的分布于空间中，审慎地到达全体性的协调感。自由与约束的对比，呈现出直觉表现和有意抽象形式间的关系。

瓦西里·康定斯基是现代艺术的伟大人物之一，现代抽象艺术在理论和实践上的奠基人。他在1911年所写的《论艺术的精神》、1912年的《关于形式问题》、1923年的《点、线到面》。1938年的《论具体艺术》等论文，都是抽象艺术的经典著作，是现代抽象艺术的启示录。

蒲丰投针问题

18世纪，蒲丰提出以下问题：设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板（如概述图），随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。并以此概率，布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法。这就是蒲丰投针问题（又译“布丰投针问题”）。

本福特定律

本福特定律，也称为本福特法则，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现概率约为总数的三成，接近直觉得出之期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的概率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。

无意间发现这部纪录片，短小精悍，引人入胜。一共四集，每一集24分钟，一共也才100分钟左右。从被数学选中的人口中了解他们眼中的数学及其功用，简述了数学与自然的关系，挑选了富有代表性的数学发现、定理和猜想，比如黎曼猜想、42问题、哥德巴赫猜想等，来展示数学家的工作。

能天然感受到数学的美的人是被数学选中的人，他们肩负使命，也许是把数学猜想再往前推进一步，也许是把数学应用于某个领域，推动社会进步，也许是进行数学教育，帮助对数学感到害怕的孩子缓解对数学的紧张情绪，也许是提出新的猜想。

我曾经学数学仅仅只是为了高考，和专业需要，但是现在阴差阳错成为了一名数学老师，也在边教边学中，重新学习数学、了解数学、感受数学。这部纪录片给我印象非常深的有两点，第一是一位采访者说空间想象力和数学成绩是有稳定的关系的，发挥着决定性作用，因为数学是抽象的，要解决抽象的问题，必须要把它转换为空间结构。我最近正好也在看《数学简史》，正好看到无理数的发现，无理数刚问世的时候，古人为了避免无理数，借助几何，把无理数换成线段。然而我个人认为我自己代数比几何好，我比较喜欢计算，通过运算，可以把一个复杂的式子通过一定定理最终简化成一个很简单的表达式甚至是一个数，是一件很神奇的事情。第二个是，一位数学教育者说如果学生对数学提不起对数学的兴趣，那很有可能是没遇到好老师，没有把数学教透，没有把数学和生活联系起来，脱离了实际，让学生变成了解题机器，那学生怎么会喜欢数学呢？他自创了数学线条图，把函数图像融合在生活场景/人物中，让学生感受到数学的美。这个对我尤其受启发，我也致力于把数学课上得有趣些，让更多的学生至少不再害怕数学，愿意主动学习数学，希望自己可以朝着这个目标不断努力和进步。

数学是抽象的巨人，无论哪个领域，逻辑思维能力是必不可少的，锻炼逻辑思维能力最好的途径便是学习数学，愿有更多被数学选中的人，推动这世界前进。

看完后确认了自己不是被数学选中的人……然后反思数学带给了我什么？抽象能力和逻辑推理能力？然而几乎没有。我不禁感叹人和人之间的差距真的很大。

人来到世界，看到的世界确实有很大的不同。就像我没啥数学能力，学数学感到是折磨；但有人能从那么难又那么枯燥的数学里看到它性感、美丽的一面，沉醉不可自拔。正如片中院士袁亚湘说的那样，数学这么美，等你走进它，你会发现研究它不亚于读一部《红楼梦》。然而这种美妙的体验，确实不是我能懂的。

虽然不懂数学的美妙，但是还是很认同数学带给学习的人的巨大作用。片中有一段说得好，小孩做一道题知道自己的结论正确，不靠教科书，不靠老师，靠的是运算自身的逻辑给他的确信感。这是数学这个学科带给孩子独立思考、独立求证的能力。回忆以往学数学的模糊片段，确实，如果一道题，我自己知识点掌握牢固，运算过程充满自信，我不用等老师判断，不用看答案，就能知道自己的推理演算过程是正确的，那种对答案的自信，确实觉得妙不可言。

如果非要说，为啥我学不好数学呢，难是主要因素。不过也如片中袁亚湘说的，我们没遇到一位好的数学老师。（这给了数学渣很大的台阶，哈哈哈）片中还有一位中学数学老师说得好，我们在中学数学教育中，急功近利，过于追求演算能力的训练，其实如果这时能把数学的历史与文化讲一讲，把数学教学的形式多样化、有趣化，说不定能让更多的孩子愿意走进数学的奥妙之门。

这部片子里数学领域的故事挺多，八卦也挺有意思。不管是故事还是八卦，看完以后，我确实对人类历史上那些探索数学领域的伟大数学家们肃然起敬。这部纪录片的宣传效果达到了，我确实对数学这位抽象的巨人充满了敬畏，请允许我献上了我的膝盖。数学探索规律，研究看似无用，实则是大用。这大概就是为什么我们高等教育一定要培养基础学科的人才，基础强，则其他学科才有根本，才有前进的空间。

因为受到感官的制约我们所看到的世界并不是完全的真实。数学家笛卡尔在坐标系获得灵感从而用代数方法解决了几何问题的桥梁。7个千年大奖问题，np完全问题，霍奇猜想，庞加莱猜想，黎曼假设，杨米尔斯基理论，纳维斯托克斯方程，BSD猜想。庞加莱猜想被俄罗斯数学家佩雷尔曼成功证明。黎曼是19世纪德国的数学天才。黎曼猜想和哥德巴赫猜想都是关于素数的，素数就是除了1和他自身外不能被其他数整除的，非平凡零点都位于一条直线上。密码学由数学拖动，需要运用到概率论，信息论，数论，计算复杂性理论，近世代数，离散数学，代数几何学和逻辑数学内容。数学的分支学科运筹学。国际象棋共有64格。欧拉的宇宙最美公式，印度的拉马努金。九章算术就是现在小学的大部分内容，初中的几何学，平面几何和立体几何。解析几何是高中学习的内容，微积分高中学一点点一般大学本科学。黄金分割0.618反过来是1.618。这种比例会给人天然的美感。教育就是教会人思考。穷竭法。魏晋时期的刘徽打破了阿基米德圆周率计算，割圆法，祖冲之的圆周率保持了一千年。豪斯菲尔德发明了第一台ct扫描机？哥德巴赫猜想是说任何大于2的偶数，都可以写成一个素数加宁一个素数的和，1966陈景瑞证明了1+2。提出猜想是数学发展的一个手段。费马大定理真实身份是律师x+y=z，1995年怀尔斯证明了费马大定律。如果没有虚数没发刻画电磁场。数学家是一个认死理下笨功夫的人。依靠数论建立了现代密码学